I fisici collegano l'ipotesi di Riemann alle transizioni di fase nei sistemi quantistici

I fisici hanno fatto una scoperta rivoluzionaria che collega l'ipotesi di Riemann, un problema irrisolto di secoli in matematica, alle transizioni dinamiche di fase quantistica nei sistemi quantistici ingegnerizzati. Un recente studio pubblicato su Nature Communications dimostra come gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann, centrale per l'ipotesi, corrispondano a comportamenti specifici in sistemi quantistici a molti corpi. Questa scoperta suggerisce un potenziale percorso per l'utilizzo del calcolo quantistico per affrontare uno dei misteri più duraturi della teoria dei numeri.

Shijie Wei dell'Accademia di scienze dell'informazione quantistica di Pechino (BAQIS), il professor Tao Xin dell'Accademia internazionale quantistica di Shenzhen e il professor Gui-Lu Long sia del BAQIS che dell'Università di Tsinghua, esplorano la relazione tra l'ipotesi di Riemann e la dinamica quantistica. Il team ha progettato esperimenti che coinvolgono due sistemi quantistici complementari, ciascuno composto da un sistema a molti corpi che interagisce con un singolo qubit di sonda. Questi sistemi sono stati inizialmente preparati in equilibrio termico prima di essere sottoposti a influenze esterne che li hanno allontanati dall'equilibrio nel tempo.

In questa impostazione sperimentale, le parti reale e immaginaria dell'argomento complesso della funzione zeta di Riemann divennero direttamente associate a quantità fisiche misurabili. In particolare, la componente reale mappata alla temperatura del sistema, mentre la parte immaginaria rappresentava il tempo di evoluzione dello stato quantico. Osservando come questi sistemi rispondevano ai cambiamenti di temperatura e tempo, i ricercatori hanno identificato le condizioni in cui potrebbero verificarsi le transizioni di fase.

Secondo lo studio, una transizione di fase all'interno del sistema quantistico può avvenire solo se il sistema viene inizializzato ad una particolare temperatura corrispondente alla linea critica, la linea in cui tutti gli zeri non-triviali della funzione zeta di Riemann sono ipotizzati. Se una transizione di fase si verifica ad qualsiasi altra temperatura, indicherebbe un fallimento dell'ipotesi di Riemann all'interno di questo modello fisico. Questo approccio offre un nuovo metodo per testare la validità dell'ipotesi attraverso fenomeni meccanici quantistici piuttosto che una pura analisi matematica.

L'ipotesi di Riemann, proposta per la prima volta nel 1859, afferma che tutti gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann si trovano sulla linea critica con una parte reale uguale a 1/2. Nonostante un'ampia verifica numerica, non è stata ancora trovata alcuna prova formale. L'ipotesi ha profonde implicazioni per la teoria dei numeri ed è fondamentale per la moderna crittografia. Molti matematici ritengono che la sua risoluzione richiederà approfondimenti oltre i metodi algebrici tradizionali, potenzialmente attingendo ai principi della fisica. Nel corso del secolo scorso, i fisici hanno speculato su una possibile connessione tra la funzione zeta di Riemann e la meccanica quantistica.

Un'ipotesi importante, conosciuta come ipotesi di Hilbert, Pólya, postula che gli zeri non-triviali della funzione zeta potrebbero rappresentare i livelli di energia di qualche sistema quantistico sconosciuto. Tuttavia, identificare un tale sistema è rimasto sfuggente, soprattutto date le limitazioni dell'attuale hardware quantistico. Questo ultimo studio sposta l'attenzione dai livelli di energia statici ai processi dinamici governati dal tempo. Sfruttando il concetto di transizioni dinamiche di fase quantistica, cambiamenti improvvisi nel comportamento di un sistema quantistico mentre si evolve, i ricercatori hanno creato un quadro in cui l'ipotesi di Riemann diventa una proposizione verificabile.

Essi sostengono che il tempo, essendo un parametro controllabile con precisione nel calcolo quantistico, offre una via più accessibile per esplorare l'ipotesi che tentare di costruire un corrispondente Hamiltoniano per la funzione zeta. L'esperimento prevede la misurazione di come i sistemi quantistici rispondono a temperature e intervalli di tempo variabili, scansionando efficacemente per le firme della linea critica. Se le transizioni di fase osservate si allineano con le previsioni basate sull'ipotesi di Riemann, fornirebbe un supporto empirico per l'ipotesi. Al contrario, le deviazioni da queste aspettative potrebbero offrire indizi sul perché l'ipotesi rimane non provata.

Mentre il campo del calcolo quantistico continua ad avanzare, questo approccio interdisciplinare evidenzia la crescente sinergia tra matematica e fisica. I ricercatori sperano che i futuri sviluppi nell'hardware quantistico e nella progettazione di algoritmi possano consentire un'esplorazione ancora più profonda di questa connessione intrigante. Per ora, lo studio rappresenta un passo significativo verso la comprensione di una delle domande più profonde della matematica attraverso la lente della scienza quantistica.