Studente universitario dimostra un principio di incertezza quantistica per i frattali

Un dottorando ha dimostrato un principio d'incertezza quantistica innovativo che si applica ai frattali, modelli geometrici infinitamente complessi che mantengono la loro complessità a qualsiasi livello di ingrandimento. La scoperta, dettagliata in un articolo del 2025 pubblicato su Annals of Mathematics, segna un importante progresso in matematica e fisica, offrendo nuove intuizioni su come le particelle quantistiche si comportano in ambienti altamente caotici. La ricerca, guidata da Alex Cohen, ex dottorando al Massachusetts Institute of Technology, estende il principio d'incertezza fractal a tutte le dimensioni superiori, un'impresa precedentemente ritenuta irraggiungibile.

Il lavoro di Cohen si basa su precedenti sforzi di Semyon Dyatlov, un matematico del MIT, che aveva esplorato il comportamento delle particelle quantistiche in sistemi caotici. Attorno al 2016, Dyatlov ha collaborato con Jean Bourgain, un famoso matematico scomparso poco dopo aver contribuito a questo lavoro. Insieme, hanno dimostrato il principio di incertezza frattale per i frattali unidimensionali, strutture simili a linee frastagliate, che possono modellare il movimento di oggetti in due dimensioni, come palle che rimbalzano su un tavolo da biliardo.

Tuttavia, i progressi si sono fermati, e alla fine della conferenza, molti partecipanti hanno dubitato della possibilità di raggiungere tale estensione. Anni dopo, Cohen, allora uno studente di dottorato al MIT, è riuscito dove altri avevano fallito. La sua ricerca ha dimostrato che il principio di incertezza frattale è vero anche in tre o più dimensioni. Questo risultato non solo ha completato un puzzle matematico di lunga data, ma ha anche aperto nuove strade per la comprensione della meccanica quantistica in sistemi complessi.

Il principio dell'incertezza frattale è radicato in un quadro matematico più ampio noto come trasformazione di Fourier, una tecnica sviluppata nel XIX secolo dal matematico francese Joseph Fourier. La trasformazione di Fourier consente a qualsiasi funzione o curva, per quanto irregolare, di essere suddivisa in componenti più semplici, tipicamente rappresentate come onde con frequenze variabili. Questa decomposizione è alla base del principio di incertezza, che afferma che alcune coppie di proprietà, come posizione e momento, non possono essere determinate con precisione contemporaneamente.

Nel caso dei frattali, il principio implica che le particelle quantistiche, che mostrano un comportamento ondulato, non possono localizzarsi perfettamente all'interno di strutture frattali a causa di vincoli matematici intrinseci. Le implicazioni del lavoro di Cohen si estendono oltre la matematica teorica. Il principio di incertezza frattale fornisce una nuova lente attraverso la quale vedere le differenze tra particelle quantistiche e classiche. Mentre le particelle classiche seguono traiettorie prevedibili, le particelle quantistiche mostrano comportamenti probabilistici influenzati dalla loro natura d'onda. In ambienti caotici o frattali, queste differenze diventano ancora più pronunciate.

Per esempio, una particella quantistica potrebbe lottare per mantenere un percorso stabile all'interno di una struttura frattale, mentre una particella classica potrebbe teoricamente tracciare tale percorso indefinitamente.

Il viaggio di Cohen da dottorando a professore universitario sottolinea il potere trasformativo dell'innovazione matematica. Il suo successo segue una linea di lavoro rivoluzionario avviato da Dyatlov e Bourgain, i cui primi contributi hanno gettato le basi per le future esplorazioni.