Fiziki povezujejo Riemannovo hipotezo s faznimi prehodovi v kvantnih sistemih

Fiziki so naredili prelomno odkritje, ki povezuje Riemannovo hipotezo, večstoletni nerešen problem v matematiki, z dinamičnimi kvantnimi faznimi prehodovi v inženirskih kvantnih sistemih.

Shijie Wei iz Pekingske akademije kvantnih informacijskih znanosti (BAQIS), profesor Tao Xin iz Shenzhenske mednarodne kvantne akademije in profesor Gui-Lu Long iz BAQIS in Univerze Tsinghua raziskujejo odnos med Riemannovo hipotezo in kvantno dinamiko.

V tej eksperimentalni nastavitvi so realni in imaginarni deli kompleksnega argumenta Riemannove zeta funkcije postali neposredno povezani z merljivimi fizikalnimi količinami.

Po študiji se lahko fazni prehod v kvantnem sistemu zgodi le, če je sistem inicializiran pri določeni temperaturi, ki ustreza kritični liniji, liniji, kjer naj bi ležale vse netrivialne ničle Riemannove zeta funkcije. Če se fazni prehod pojavi pri kateri koli drugi temperaturi, bi to pomenilo neuspeh Riemannove hipoteze v tem fizičnem modelu.

Riemannova hipoteza, ki je bila prvič predlagana leta 1859, trdi, da vse netrivialne ničle Riemannove zeta funkcije ležijo na kritični črti z realnim delom, enakim 1/2. Kljub obsežnemu numeričnemu preverjanju še ni bilo ugotovljeno nobenega formalnega dokaza. Hipoteza ima globoke posledice za teorijo števil in je temeljna za sodobno kriptografijo.

Ena od pomembnejših hipotez, znana kot Hilbertova, Pólya domneva, predpostavlja, da bi lahko netrivialne ničle zeta funkcije predstavljale energetske ravni nekega neznanega kvantnega sistema. Vendar pa je identifikacija takšnega sistema ostala ubežna, še posebej glede na omejitve trenutne kvantne strojne opreme.

Trdijo, da čas, ker je natančno nadzorovan parameter v kvantnem računanju, ponuja bolj dostopno pot za raziskovanje hipoteze, kot pa poskuša zgraditi ustrezen hamiltonijan za funkcijo zeta.

Medtem ko področje kvantnega računalništva še naprej napreduje, ta interdisciplinarni pristop poudarja naraščajočo sinergijo med matematiko in fiziko. Raziskovalci upajo, da bodo prihodnji dosežki v kvantni strojni opremi in oblikovanju algoritmov omogočili še globlje raziskovanje te zanimive povezave.