Študentka dokazuje kvantni princip negotovosti za fraktale

Raziskava, ki jo je vodil Alex Cohen, nekdanji doktorski študent na Tehnološkem inštitutu v Massachusettsu, razširi načelo kvantne negotovosti na vse višje dimenzije, kar je bilo prej nedosegljivo.

Cohenovo delo temelji na prejšnjih prizadevanjih Semjona Djatlova, matematik na MIT-ju, ki je raziskal vedenje kvantnih delcev v kaotičnih sistemih. Okolo leta 2016 je Dyatlov sodeloval z Jeanom Bourgainom, znanim matematikom, ki je umrl kmalu po prispevku k temu delu. Skupaj so dokazali fraktalni princip negotovosti za enodimenzionalne fraktale, strukture, ki spominjajo na razrezane linije, ki lahko modelirajo gibanje predmetov v dveh dimenzijah, kot so žoge, ki se odbijajo na biljardni mizi.

Vendar pa je napredek ustavil in do konca konference so mnogi udeleženci dvomili o možnosti doseganja takega podaljšanja. Leta kasneje je Cohen, takrat doktorski študent na MIT, uspel, kjer so drugi spodleteli. Njegove raziskave so pokazale, da je fraktalno negotovostno načelo resnično tudi v treh ali več dimenzijah. Ta dosežek ni samo dokončal dolgoletno matematično uganko, temveč je odprl tudi nove poti za razumevanje kvantne mehanike v kompleksnih sistemih.

Fraktalno negotovostno načelo je zakoreninjeno v širšem matematičnem okviru, znanem kot Fourierjeva transformacija, tehnika, ki jo je razvil francoski matematik Joseph Fourier v 19. stoletju. Fourierjeva transformacija omogoča, da se vsaka funkcija ali krivulja, ne glede na to, kako nepravilna, razdeli na preprostejše komponente, običajno predstavljene kot valovi z različnimi frekvencami.

V primeru fraktalov načelo pomeni, da se kvantni delci, ki se obnašajo kot valovi, ne morejo popolnoma lokalizirati znotraj fraktalnih struktur zaradi inherentnih matematičnih omejitev. Implikacije Cohenovega dela segajo izven teoretične matematike. Fraktalno negotovostno načelo zagotavlja novo lečo, skozi katero lahko vidimo razlike med kvantnimi in klasičnimi delci. Medtem ko klasični delci sledijo predvidljivim potekom, kvantni delci kažejo verjetnostno obnašanje, ki je pod vplivom njihove valovne narave. V kaotičnih ali fraktalnih okoljih te razlike postanejo še bolj izrazite.

Na primer, kvantni delček se lahko trudi ohraniti stabilno pot znotraj fraktalne strukture, medtem ko bi klasični delček teoretično lahko sledil takšni poti nedoločen čas. Reakcije znanstvene skupnosti so bile v veliki meri pozitivne. Peter Sarnak, matematik na Inštitutu za napredne študije, je Cohenov dosežek opisal kot "osnovni rezultat" in poudaril njegov pomen pri napredovanju na tem področju.

Cohenova pot od doktorskega kandidata do univerzitetnega profesorja poudarja preobrazbo moči matematične inovacije. Njegov uspeh sledi liniji prelomnega dela, ki sta ga začela Dyatlov in Bourgain, katerih zgodnji prispevki so položili temelje za prihodnje raziskovanje.