Studentica dokazuje kvantni princip neizvjesnosti za fraktal

Diplomirani student je dokazao revolucionarni princip kvantne nesigurnosti koji se primjenjuje na fraktal, beskonačno složene geometrijske uzorke koji održavaju svoju složenost na bilo kojoj razini uvećanja. Otkriće, detaljno objavljeno u radu iz 2025. godine objavljenom u Annals of Mathematics, označava veliki napredak u matematici i fizici, nudeći nove uvide o tome kako se kvantne čestice ponašaju u vrlo kaotičnim okruženjima.

Cohenov rad temelji se na ranijim naporima Semjona Dyatlova, matematičara s MIT-a, koji je istraživao ponašanje kvantnih čestica u kaotičnim sustavima. Oko 2016. godine, Dyatlov je surađivao s Jeanom Bourgainom, renomiranim matematičarem koji je preminuo ubrzo nakon što je pridonio ovom radu. Zajedno su dokazali princip fraktalne nesigurnosti za jednodimenzionalne fraktalce, strukture koje podsjećaju na oštrane linije, koje mogu modelirati kretanje objekata u dvije dimenzije, kao što su loptice koje odbijaju na biljarskom stolu.

Međutim, napredak je stagnirao, a do kraja konferencije mnogi su sudionici sumnjali u mogućnost postizanja takvog produženja. Godinama kasnije, Cohen, tada doktorski student na MIT-u, uspio je tamo gdje su drugi propali. Njegovo istraživanje pokazalo je da se princip fraktalne nesigurnosti drži čak i u tri ili više dimenzija. Ovo postignuće ne samo da je dovršilo dugogodišnju matematičku zagonetku, već je otvorilo i nove puteve za razumijevanje kvantne mehanike u složenim sustavima.

Princip fraktalne neizvjesnosti temelji se na široj matematičkoj strukturi poznatoj kao Fourierova transformacija, tehniku koju je razvio francuski matematičar Joseph Fourier u 19. stoljeću. Fourierova transformacija omogućuje da se svaka funkcija ili krivulja, bez obzira koliko nepravilna, razbije na jednostavnije komponente, obično predstavljene kao valovi s različitim frekvencijama.

U slučaju fraktala, princip podrazumijeva da se kvantne čestice, koje pokazuju ponašanje poput valova, ne mogu savršeno lokalizirati unutar fraktalnih struktura zbog svojstvenih matematičkih ograničenja. Implikacije Koenovog rada protežu se izvan teoretske matematike.

Primjerice, kvantna čestica može se boriti za održavanje stabilnog puta unutar fraktalne strukture, dok klasična čestica teoretski može neprekidno pratiti takav put. Reakcije znanstvene zajednice bile su u velikoj mjeri pozitivne. Peter Sarnak, matematičar s Instituta za napredne studije, opisao je Cohenovo postignuće kao "osnovni rezultat" i istaknuo njegov značaj u napretku na polju.

Cohenovo putovanje od doktoranta do sveučilišnog profesora naglašava transformativnu moć matematičkih inovacija. Njegov uspjeh slijedi liniju revolucionarnih radova koje su započeli Dyatlov i Bourgain, čiji su rani doprinosi postavili temelje za buduće istraživanje. Kako princip fraktalne nesigurnosti dobiva priznanje, vjerojatno će utjecati na tekuće istraživanje u čistoj matematici i primijenjenoj fizici, nudeći nove perspektive na međusobnu interakciju između kaosa, kvantne mehanike i složene geometrije.